Logische Funktionen und Grundverknüpfungen
Logische Funktionen bilden das Fundament jeder digitalen Steuerungstechnik. Egal ob SPS, Mikrocontroller, Relaislogik oder moderne Automatisierungssysteme – überall dort, wo Signale ausgewertet und Entscheidungen getroffen werden, arbeiten im Kern einfache logische Verknüpfungen. Sie bestimmen, wann ein Ausgang aktiviert wird, unter welchen Bedingungen ein Prozess weiterläuft oder wie mehrere Eingangssignale miteinander kombiniert werden.
Die wichtigsten Bausteine sind dabei die Grundverknüpfungen AND (UND), OR (ODER) und NOT (NICHT). Aus ihnen lassen sich alle komplexeren logischen Funktionen ableiten – von XOR über NAND bis hin zu vollständigen Schaltwerken. Wer diese Grundlagen versteht, kann nicht nur digitale Schaltungen lesen und entwerfen, sondern auch das Verhalten von Steuerungen sicher analysieren und Fehler gezielt finden.
Gerade in der Automatisierung ist dieses Wissen unverzichtbar: Logische Funktionen entscheiden darüber, ob ein Motor startet, eine Pumpe abschaltet oder eine Sicherheitskette korrekt reagiert. Sie sind damit das „Alphabet“ der digitalen Technik – klein, aber mächtig.
UND-Verknüpfung (AND)
Bei einer UND‑Verknüpfung liegt der Ausgang A1 nur dann auf logisch 1, wenn alle Eingänge – zum Beispiel E1 und E2 – gleichzeitig eine logische 1 führen.
Die Anzahl der Eingänge kann beliebig erweitert werden. Unabhängig davon gilt immer: Nur wenn jeder einzelne Eingang auf logisch 1 steht, wird am Ausgang eine logisch 1 ausgegeben.
Beispiel für eine UND-Verknüpfung (AND)
Beispiel: Motorfreigabe
Ein Motor darf nur starten, wenn:
Not‑Aus zurückgesetzt UND
Schutztür geschlossen UND
Starttaste gedrückt
→ Erst wenn alle Bedingungen erfüllt sind, wird der Motor eingeschaltet.
NICHT-Verknüpfung (NOT)
Eine NICHT‑Verknüpfung – auch Inverter genannt – kehrt den logischen Zustand eines Eingangssignals um. Das bedeutet:
Liegt am Eingang E1 eine logische 1, dann liefert der Ausgang A1 eine logische 0.
Liegt am Eingang E1 eine logische 0, dann wird am Ausgang A1 eine logische 1 ausgegeben.
Der Inverter besitzt immer genau einen Eingang und einen Ausgang. Er wird verwendet, wenn ein Signal in seiner Bedeutung umgedreht werden soll, zum Beispiel bei negierten Bedingungen oder Sicherheitsabfragen.
Beispiel für eine NICHT‑Verknüpfung (NOT)
Beispiel: Sicherheitsüberwachung
Ein Ventil soll geöffnet werden, wenn die Verriegelung nicht aktiv ist:
Ventil öffnen = NICHT(Verriegelung aktiv)
→ Das Signal wird invertiert.
NAND-Verknüpfung (NOT-AND)
Eine NAND‑Verknüpfung ist eine Kombination aus einer UND‑Verknüpfung und einer NICHT‑Verknüpfung. Das bedeutet: Zuerst werden alle Eingänge wie bei einer UND‑Verknüpfung miteinander verknüpft. Das Ergebnis dieser UND‑Verknüpfung wird anschließend invertiert.
Die Funktionsweise lässt sich so zusammenfassen:
Nur wenn alle Eingänge (z. B. E1 und E2) auf logisch 1 stehen, liefert die UND‑Verknüpfung eine logisch 1.
Diese logisch 1 wird durch die nachgeschaltete NICHT‑Verknüpfung zu einer logischen 0.
In allen anderen Fällen (mindestens ein Eingang = logisch 0) gibt die NAND‑Verknüpfung eine logische 1 aus.
Damit ist NAND die negierte Form der UND‑Verknüpfung.
Beispiel für eine NAND‑Verknüpfung (NOT‑AND)
Beispiel: Überwachung zweier Sensoren
Eine Warnlampe soll ausgehen, wenn beide Sensoren OK sind.
Warnlampe = NICHT(Sensor1 OK UND Sensor2 OK)
→ Sobald mindestens ein Sensor nicht OK ist, leuchtet die Warnlampe.
ODER-Verknüpfung (OR)
Bei einer ODER‑Verknüpfung liegt der Ausgang A1 auf logisch 1, sobald mindestens einer der Eingänge – zum Beispiel E1 oder E2 – eine logische 1 führt.
Im Gegensatz zur UND‑Verknüpfung müssen hier nicht alle, sondern nur ein einzelner Eingang aktiv sein, damit der Ausgang eine logisch 1 liefert. Stehen alle Eingänge auf logisch 0, bleibt auch der Ausgang logisch 0.
Die Anzahl der Eingänge kann beliebig erweitert werden. Die Regel bleibt immer gleich:
Mindestens ein Eingang = logisch 1 → Ausgang = logisch 1
Beispiel für eine ODER‑Verknüpfung (OR)
Beispiel: Störmeldung
Eine Störlampe leuchtet, wenn:
Temperatur zu hoch ODER
Druck zu hoch ODER
Füllstand zu niedrig
→ Eine einzige Störung reicht aus, um die Lampe zu aktivieren.
NOR-Verknüpfung (NOT-OR)
Eine NOR‑Verknüpfung ist die negierte Form der ODER‑Verknüpfung. Sie besteht aus einer ODER‑Verknüpfung, deren Ergebnis anschließend durch eine NICHT‑Verknüpfung invertiert wird.
Die Funktionsweise lässt sich klar zusammenfassen:
Gibt es bei der ODER‑Verknüpfung mindestens einen Eingang, der auf logisch 1 steht, wäre der ODER‑Ausgang logisch 1.
Diese logisch 1 wird durch die nachgeschaltete NICHT‑Verknüpfung zu einer logischen 0.
Nur wenn alle Eingänge (z. B. E1 und E2) auf logisch 0 stehen, liefert die NOR‑Verknüpfung eine logische 1.
Damit gilt: Alle Eingänge = 0 → Ausgang = 1
Beispiel für eine NOR‑Verknüpfung (NOT‑OR)
Beispiel: Ruhemeldung
Eine „Alles in Ordnung“-Anzeige soll nur leuchten, wenn keine Störung anliegt:
Anzeige OK = NICHT(Störung1 ODER Störung2)
→ Nur wenn alle Störungen 0 sind, wird OK angezeigt.
Antivalenz-Verknüpfung (EXCLUSIVE-ODER)
Die Antivalenz‑Verknüpfung, auch XOR (Exclusive OR) genannt, liefert am Ausgang A1 genau dann eine logische 1, wenn genau einer der Eingänge eine logische 1 führt.
Damit unterscheidet sich XOR von der normalen ODER‑Verknüpfung:
Bei ODER reicht mindestens ein Eingang = 1
Bei XOR muss exakt ein Eingang = 1 sein
Für zwei Eingänge (E1 und E2) gilt also:
E1 = 1 und E2 = 0 → A1 = 1
E1 = 0 und E2 = 1 → A1 = 1
E1 = 0 und E2 = 0 → A1 = 0
E1 = 1 und E2 = 1 → A1 = 0
Man sagt auch: XOR erkennt ungleiche Eingangszustände.
Beispiel für eine XOR‑Verknüpfung (Antivalenz)
Beispiel: Redundanzprüfung
Zwei Sensoren messen denselben Zustand.
Fehler = Sensor1 XOR Sensor2
→ Wenn die Sensoren unterschiedliche Werte liefern, wird ein Fehler gemeldet.
Äquivalenz-Verknüpfung (EXCLUSIVE-NOR)
Die Äquivalenz‑Verknüpfung, auch XNOR genannt, liefert am Ausgang A1 genau dann eine logische 1, wenn alle Eingänge den gleichen logischen Zustand haben.
Damit ist sie das Gegenstück zur Antivalenz‑Verknüpfung (XOR). Während XOR ungleiche Eingangszustände erkennt, erkennt XNOR gleiche Eingangszustände.
Für zwei Eingänge (E1 und E2) gilt:
E1 = 0 und E2 = 0 → A1 = 1
E1 = 1 und E2 = 1 → A1 = 1
E1 = 0 und E2 = 1 → A1 = 0
E1 = 1 und E2 = 0 → A1 = 0
Man sagt auch: XNOR erkennt Gleichheit.
Beispiel für eine XNOR‑Verknüpfung (Äquivalenz)
Beispiel: Synchronlauf zweier Signale
Zwei Förderbänder sollen synchron laufen.
Synchron OK = Sensor1 XNOR Sensor2
→ Nur wenn beide Sensoren gleiches Signal liefern, gilt der Zustand als synchron.
Fazit
Die logischen Grundverknüpfungen bilden das Fundament jeder digitalen Steuerungstechnik. Aus einfachen Bausteinen wie UND, ODER und NICHT entstehen durch Kombinationen mächtige Funktionen wie NAND, NOR, XOR und XNOR, die in nahezu allen Automatisierungs‑, Elektronik‑ und Informatiksystemen eingesetzt werden. Wer diese Verknüpfungen versteht, kann nicht nur Schaltungen und Programme sicher analysieren, sondern auch komplexe Abläufe zuverlässig planen, optimieren und Fehler gezielt eingrenzen. Damit sind logische Funktionen ein unverzichtbarer Bestandteil jeder technischen Ausbildung und ein zentrales Werkzeug für alle, die moderne Automatisierung aktiv gestalten möchten.
Bis zum nächsten Mal im AutomatisierungsLabor
Noch nicht genug? Jetzt alles über Timer erfahren –> Timer